Алексей Ашапатов родился 30 октября 1973 года в городе Саратов. После службы в армии, которую проходил в Ноябрьске, решил остаться на Севере. Профессионально занимался волейболом мастер спорта России. Играл в волейбольных командах Ноябрьска, Нижневартовска и Сургута: «Торуме» и «ЗСК-Газпром» ,,Самотлор"

В результате несчастного случая, произошедшего с ним в 2002 году, потерял ногу. Несмотря на это вскоре продолжил занятия спортом. Кроме волейбола серьезно занимается и другими видами спорта: мастер спорта России международного класса по армрестлингу и заслуженный мастер спорта России по легкой атлетике, многократный рекордсмен мира в метании диска и толкании ядра.

В 2008 году на Паралимпийских играх в Пекине завоевал две золотые медали, установив новые мировые рекорды - в толкании ядра и метании диска. На Паралимпийских играх в Лондоне повторил свой успех предыдущих Игр, стал чемпионом как в метании диска, побив собственный мировой рекорд - 60,72, так и в толкании ядра с результатом 16,20.